Question

【題目】如圖所示的直角坐標系中，在直線x=－8L到y軸區域內存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿、軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在x>0的區域內存在著垂直紙面的勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應強度的大小B=。在電場左邊界坐標為(一8L，－4L)的A點和坐標為(－8L，－L)的C點，將質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，先后以相同的速度v0沿x軸正方向射入電場.從A點射入的粒子，恰好從y軸上坐標為(0，4L)的A′點以速度v0沿ⅹ軸正方向射出電場，其運動軌跡如圖所示。不計粒子的重力及它們之間的相互作用。

(1)求勻強電場的電場強度E的大小；

(2)要使兩粒子在磁場中相遇，求在A、C兩點射入粒子的時間差及兩粒子在磁場中相遇點的坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】試題分析：將帶電粒子的運用沿水平和豎直方向正交分解，水平方向做勻速直線運動，豎直方向在x軸上下方都做勻變速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式列式分析；畫出軌跡根據牛頓第二定律和運動動學公式結合幾何關系，即可求出在A、C兩點射入粒子的時間差及兩粒子在磁場中相遇點的坐標。

（1）設從A點射入的粒子在x方向：

在y方向先做勻加速后做勻減速運動：

加速度為：

解得：

（2）從C點入射的粒子在y軸上的點射出與從A點射入的粒子在電場中運動時間相同的縱坐標為：

速度大小仍為v0，方向沿x軸方向

①當粒子從A點先射入，磁場的方向垂直紙面向外才能相遇，根據幾何關系：

根據牛頓第二定律：

圓周公式：

解得：

時間差為：

橫坐標為：

縱坐標為：

所以相遇點為：

②當粒子從A點先射入，磁場的方向垂直紙面向外才能相遇，同①得

橫坐標：

縱坐標：

所以相遇點為：