Question

平靜的湖面上浮著一只長L=6 m、質量為550 kg的船，船頭上站著一質量為m=50 kg的人，開始時，人和船均處于靜止.若船行進時阻力很小，問當人從船頭走到船尾時，船將行進多遠？

Answer 1

解析：以人和船組成的系統為研究對象.因船行進時阻力很小，船及人所受重力與水對船的浮力平衡，可以認為人在船上行走時系統動量守恒.開始時人和船都靜止，系統總動量為零，當人在船上走動時，無論人的速度如何，系統的總動量都保持為零不變.

取人運動方向為正方向，設人對岸的速度為v，船對岸的速度為V，其方向與v相反，由動量守恒定律有0=mv+(-MV)

解得兩速度大小之比為

此結果對于人在船上行走過程的任一瞬時都成立.

方法一：取人在船上行走時任一極短時間為Δt_i，在此時間內人和船都可視為勻速運動，此時間內人和船相對地面移動的距離分別為Δs_mi=v_iΔt_i和Δs_Mi=V_iΔt_i，由此有

這樣人從船頭走到船尾時，人和船相對地面移動的總距離分別為

s_m=ΣΔs_mi，s_M=ΣΔs_Mi.

由圖2中幾何關系可知s_m+s_M=L.這樣，人從船頭走到船尾時，船行進的距離為

代入數據有s_M=0.5 m.

圖2

方法二：由于對于人在船上行走過程的任一時刻都有

則在該過程中人和船的平均速度應滿足

由于人和船運動時間相同，故有

同方法一，可求得S_M=0.5 m.

答案：0.5 m