Question

（2013?天津三模）（1）如圖a所示，一豎直的半圓形光滑軌道與一光滑曲面在最低點平滑連接，一小球從曲面上距水平面高h處由靜止釋放，恰好通過半圓最高點，則半圓的半徑R=

2

5

h

（2）用游標卡尺測量小球的直徑，如圖b所示的讀數是

10.50

mm．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過圓弧軌道最高點，此時恰好由重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在最高點的速度大小，從開始到到最高點的過程中，小球的機械能守恒，從而可以求得半圓的半徑R．
（2）此游標尺的精確度為0.05mm，游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．

解答：解：（1）小球通過最高點時，由重力充當向心力，則有：
    mg=

mv2

R

 
從開始運動到最高點的過程中，小球的機械能守恒，則得：
  mg（h-2R）=

1

2

mv2
聯立以上兩式解得：R=

2

5

h．
（2）此游標尺的精確度為0.05mm，游標卡尺的主尺讀數為10mm，游標讀數為0.05×10mm=0.50mm，所以最終讀數為：10mm+0.50mm=10.50mm．
故答案為：（1）

2

5

h；（2）10.50．

點評：解決本題的關鍵掌握圓周運動最高點的臨界條件，知道游標卡尺的讀數方法：主尺讀數加上游標讀數．