Question

（12分）如圖所示，微粒A位于一定高度處，其質量m = 1×10^-4kg、帶電荷量q =" +" 1×10^-6C，塑料長方體空心盒子B位于水平地面上，與地面間的動摩擦因數μ = 0.1。B上表面的下方存在著豎直向上的勻強電場，場強大小E = 2×10³N/C，B上表面的上方存在著豎直向下的勻強電場，場強大小為E。B上表面開有一系列略大于A的小孔，孔間距滿足一定的關系，使得A進出B的過程中始終不與B接觸。當A以υ₁ = 1m/s的速度從孔1豎直向下進入B的瞬間，B恰以υ₂ = 0.6m/s的速度向右滑行。設B足夠長、足夠高且上表面的厚度忽略不計，取g = 10m/s²，A恰能順次從各個小孔進出B 。試求：

（1）從A第一次進入B至B停止運動的過程中，B通過的總路程s；
（2）B上至少要開多少個小孔，才能保證A始終不與B接觸；  
（3）從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為多大？

Answer 1

（1）0.18m；（2）5；（3）0.1m；0.035m；0.04m；0.005m；

試題分析：（1）A在B內、外運動時，B的加速度大小：
a ==" μg" =" 1" m/s²                   （1分）
B全過程做勻減速直線運動，所以通過的總路程
s = = 0.18m           （2分）
（2）A第二次進入B之前，在B內運動的加速度大小：
a₁ =  =" 10" m/s²
運動的時間： t₁ =" 2" × = 0.2s            （1分）
在B外運動的加速度大小：a₂ = =" 20" m/s²   
運動的時間：t₂ =" 2" ×  = 0.1s           （1分）
A從第一次進入B到第二次進入B的時間：
t = t₁ + t₂ = 0.3s           （1分）
A運動一個周期B減少的速度為：
△υ =" at=" 0.3m/s          （1分）
從小球第一次進入B到B停下，A運動的周期數為：
n =  =  = 2
故要保證小球始終不與B相碰，B上的小孔個數至少為：
2n + 1 = 5           （1分）
（3）由于B向右做勻減速直線運動，經0.6s速度減為零，由逆向思維可知，B向左做初速度為零的勻加速直線運動了0.6s，每經過0.1s，其位移大小之比為1∶3∶5∶7∶9∶11，共有(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)份即36份，所以，從右到左，B上表面各相鄰小孔之間的距離分別為
S₁= s = 0.1m         （1分）
S₂=s = 0.035m         （1分）
S₃=s = 0.04m          （1分）
S₄= s = 0.005m           （1分）