Question

如圖所示電路，電源電動勢為4V，內電阻為1Ω，R₀為定值電阻，值為3Ω，變阻器的最大阻值為20Ω．
（1）當變阻器阻值調至R₁=

 

Ω時，電源輸出的功率最大．
（2）當變阻器阻值調至某一適當值時，變阻器上消耗的功率最大，該最大功率為

 

W．

Answer 1

分析：1、從電源的角度看功率，當內阻與外阻阻值相等時電源輸出功率最大．
2、設當變阻器阻值為R_x時，變阻器上消耗的功率最大，此時變阻器中的電流為I_x．運用閉合電路的歐姆定律解出I_x和R_x的關系，即用R_x表示I_x，則變阻器上消耗的功率為Px=Ix2Rx，代入數據得到R_x的二次函數，根據二次函數求極值的方法，討論變阻器上消耗的最大功率．

解答：解：（1）當內阻與外阻阻值相等時電源輸出功率最大，
所以r=R=

R0R1

R0+R1

代入數據1=

3R1

3+R1

解得：R₁=1.5Ω．
（2）設當變阻器阻值為R_x時，變阻器上消耗的功率最大，此時變阻器中的電流為I_x，
根據閉合電路的歐姆定律有IxRx+(Ix+

IxRx

R0

)r=E
所以

(R0+r)Rx+R0

R0

=

E

Ix

代入數據

4Rx+3

3

=

4

Ix

得Ix=

12

3+4Rx

則變阻器上消耗的功率為
Px=Ix2Rx=(

12

3+4Rx

)2Rx=

144

9+24Rx+16Rx2

Rx=

144

9 Rx +16Rx+24

根據數學知識有

9

Rx

+16Rx≥2×

9×16

，即

9

Rx

+16Rx≥24，
所以Px≤

144

24+24

=3W
即變阻器上消耗的最大功率為3W．
故答案為：1.5，3．

點評：本題要求知道，當外阻等于內阻時，電源的輸出功率要達到最大．
當電阻和電流都變化時，此時用電阻表示電流，再計算功率，根據二次函數討論極值．此題有一定的難度，是一道好題．