Question

材料的電阻率ρ隨溫度變化的規律為ρ=ρ₀（1+at），其中α稱為電阻溫度系數，ρ₀是材料在t=0℃時的電阻率．在一定的溫度范圍內α是與溫度無關的常數．金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數；而某些非金屬如碳等則相反，具有負溫數系數．利用具有正負溫度系數的兩種材料的互補特性，可制成阻值在一定溫度范圍內不隨溫度變化的電阻．已知：在0℃時，銅的電阻率為1.7×10 ^-8Ω?m，碳的電阻率為3.5×10 ^-5Ω?m，附近，在0℃時，．銅的電阻溫度系數為3.9×10 ^-3℃^-1，碳的電阻溫度系數為-5.0×10^-4℃^-1．將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長1.0m的導體，要求其電阻在0℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長度（忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化）．

Answer 1

分析：根據題意應用電阻定律列方程，即可求出碳棒的長度．

解答：解：設碳棒的長度為X，則銅棒的電阻為R₁=ρ₁

1-x

S

=ρ₀₁（1+a₁t）

1-x

S

，
碳棒的電阻R₂=ρ₂

x

S

=ρ₀₂（1+a₂t）

x

S

，
要使得在0^0c附近總電阻不隨溫度變化，則有R₁+R₂=定值，則有式中t的系數必須為零，即有x≈0.0038m．
答：所需碳棒的長度為0.0038m．

點評：本題考查了電阻定律的應用，根據題目所給條件，應用電阻定律即可正確解題．