Question

（18分）如圖甲所示為某工廠將生產工件裝車的流水線原理示意圖。AB段是一光滑曲面，A距離水平段BC的高為H＝1.25m，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，已知BC長L＝3m，傳送帶與工件（可視為質點）間的動摩擦因數為μ＝0.4，皮帶輪的半徑為R＝0.1m，其上部距車廂底面的高度h＝0.45m。讓質量m＝1kg的工件由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失。通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度ω可使工件經C點拋出后落在固定車廂中的不同位置，取g＝10m/s²。求：

（1）當皮帶輪靜止時，工件運動到點C時的速度為多大？
（2）皮帶輪以ω₁＝20rad/s逆時針方向勻速轉動，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產生的內能是多少？
（3）設工件在車廂底部的落點到C點的水平距離為s，在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關系的s－ω圖象。（規定皮帶輪順時針方向轉動時ω取正值，該問不需要寫出計算過程）

Answer 1

（1）1m/s    （2） 20J     （3）如圖所示

解析試題分析：（1） 當皮帶輪靜止時，工作從A到C過程，由動能定理有：
  代入數值解得 v=1m/s
（2）對工件從A至B過程，由動能定理得：，代入數修值解得：v=5m/s
當皮帶輪以ω=20rad/s逆時針方向勻速轉動時，工件從B至C的過程中一直做勻減速運動，μmg=ma
設速度減至v歷時為t，則
工件對地位移
皮帶輪速度v=Rω=2m/s
傳送帶對地位移
工件相對傳送帶位移
由功能關系可知，因摩擦而產生的內能：Q=μmgs，解得： Q=20J
（3）水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關系s-ω圖象如圖所示：

考點：動能定理 相對運動