Question

【題目】如圖1所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面．已知A的質量mA和B的質量mB均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數μ1=0.2，B與水平面之間的動摩擦因數μ2=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2．若t=0開始，木板B受F1=16N的水平恒力作用，t=1s時F1改為F2=4N，方向不變，t=3s時撤去F2．

（1）木板B受F1=16N的水平恒力作用時，A、B的加速度aA、aB各為多少？

（2）從t=0開始，到A、B都靜止，A在B上相對B滑行的時間為多少？

（3）請以縱坐標表示A受到B的摩擦力fA，橫坐標表示運動時間t（從t=0開始，到A、B都靜止），取運動方向為正方向，在圖2中畫出fA-t的關系圖線（以圖線評分，不必寫出分析和計算過程）．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 ；4m/s2（2）0.5s（3）fA-t的關系圖線如圖；

【解析】試題分析：（1）根據牛頓第二定律得對A：μ1mAg=mAaA解得：aA=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2

對B：F1-μ2（mA+mB）g-μ1mAg=mBaB

代入數據得aB=4m/s2

（2）t1=1s時，A、B分別為vA、vB

vA=aAt1=2×1m/s=2m/s vB=aBt1=4×1m/s=4m/s

F1改為F2=4N后，在B速度大于A速度的過程，A的加速度不變，B的加速度設為aB′，

根據牛頓第二定律得 F2-μ2（mA+mB）g-μ1mAg=mBaB′

代入數據得aB′=-2m/s2

設經過時間t2，A、B速度相等，由于AB之間的最大靜摩擦力fm=μ1mAg=0.2×2.0×10N=4N

假如AB相對靜止，整體分析合外力為：F合=F2-μ2（mA+mB）g=0N＜fm此后它們保持相對靜止．

vA+aAt2=vB+aB′t2

代入數據得t2=0.5s

A在B上相對B滑行的時間為t=t1+t2=1.5s

（3）