Question

如圖所示，在光滑水平長直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長的輕質彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知，開始時A、B均靜止。在A球的左邊有一質量為的小球C以初速度向右運動，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個復合球D，碰撞時間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運動，經過一段時間后，D球與彈簧分離（彈簧始終處于彈性限度內）。

（1）上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？

（2）當彈簧恢復原長時B球速度是多大？

（3）若開始時在B球右側某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在D球與彈簧分離前使B球與擋板發生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設B球與擋板碰撞時間極短，碰后B球速度大小不變，但方向相反，試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。

Answer 1

（1）E_max=mv₀²/12

（2）v₀/3

（3）

解析:

（1）設C與A相碰后速度為v₁，三個球共同速度為v₂時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒，能量守恒有：

（2）設彈簧恢復原長時，D球速度為，B球速度為

則有

（3）設B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度

與擋板碰后彈性勢能最大，D、B兩球速度相等，設為

當時，最大

時，最小，

所以