Question

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度為v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車500m時，才發現前方有A車．這時B車立即剎車，但要經過1800m，B車才能停止．問：
（1）A車若仍按原速前進，兩車是否會相撞（通過計算寫明你判斷的依據）？
（2）B車在剎車的同時發出信號，使A車接收到信號立即加速前進（不考慮接收時間差），則A車的加速度至少是多大時，才能避免事故發生？

Answer 1

分析：（1）根據B車剎車，要經過1800m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．B車剎車做勻減速運動，當速度減至與A車相等時，如果沒有追上A車，則兩車不會相等；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會相撞．根據兩車速度時位移關系，判斷兩車能否相撞．
（2）該問題為臨界問題，求出在速度相等時，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．

解答：解：（1）設B車減速時的加速度為a_B，減速至零所用時間為t，則有
  0-v

2 B

=2a_Bx_B           
將v_B=30m/s，x_B=1800m代入上述方程可解得：
  a_B=-0.25m/s²
當B車與A車速度相等時，經過的時間為
  t=

vA-vB

aB

=

10-30

-0.25

s=80s
在這段時間內，A車的位移為x_A=v_At=800m
B車的位移為x_B=v_Bt+

1

2

aBt2=1600m
因為 x_A+500＜x_B，所以兩車會相撞．           
（2）臨界狀態是A與B相遇時速度相等，兩車剛好不相撞．則有：
  v_A+a_At₁=v_B+a_Bt₁                        
   v_At+

1

2

a_At₁²+500=v_Bt+

1

2

a_Bt₁²             
將v_B=30m/s，v_A=10m/s，a_B=0.25m/s²代入上述方程可解得：
a_A=0.15m/s²，
即A車的加速度至少為0.15m/s²．
答：
（1）A車若仍按原速前進，兩車會相撞．
（2）B車在剎車的同時發出信號，使A車接收到信號立即加速前進（不考慮接收時間差），則A車的加速度至少為0.15m/s² 時，才能避免事故發生．

點評：解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．