Question

2012年6月16日18時37分24秒，執行我國首次載人交會對接任務的神舟九號飛船，從酒泉衛星發射中心點火升空．這次載人航天的一項重要任務就是實現與目標飛行器的手控對接．最終組合體將在圓形軌道上運動．如圖所示，是北京航天控制中心的大屏幕上出現的一幅飛船運行軌跡圖，它記錄了神舟九號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經中太平洋地區的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180°…）．

（1）根據以上信息，“神舟”九號搭載的三名宇航員在24h內可以見到日落日出的次數應為多少？
（2）設飛船離地面的高度為h，地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉周期為T．宇航員在地球自轉一周的時間內可以看到的”日出”次數n為多少？（用所給的字母表示）

Answer 1

（1）分析圖示信息可知，飛船每運行一周，地球自轉角度為180°-157.5°=22.5°
則飛船運行的周期為T0=

22.5

360

×24×3600=5400s=90min
故宇航員在24h內，看到的日出日落次數為n=24×60/90=16次．
故根據以上信息，“神舟”九號搭載的三名宇航員在24h內可以見到日落日出的次數應為16次．
（2）對飛船有

GMm

(R+h ) 2

=m（R+h）(

2π

T 0

)

2

①
在地面附近有mg=

GMm

R 2

②，聯立①②可得

T

0

=2π

(R+h ) 3 gR 2

，所以宇航員在一天內可以看到的次數為n=

T

T 0

=

T

2π

gR 2 (R+h ) 3

．
故宇航員在地球自轉一周的時間內可以看到的”日出”次數n為

T

2π

gR 2 (R+h ) 3

．