Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R=0.50Ω的電阻，導(dǎo)軌寬度L=0.40m．金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，通過傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離h與時(shí)間t的關(guān)系如下表所示．（金屬棒ab和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s²）

時(shí)  間t/s	0	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80
下滑距離h/m	0	0.18	0.60	1.20	1.95	2.80	3.80	4.80	5.80	6.80

求：（1）在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，流過金屬棒ab中的電荷量q；
（2）金屬棒的質(zhì)量m；
（3）在前1.60s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出前4s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而根據(jù)閉合電路歐姆定律得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=It求出流過金屬棒ab的電荷量．
（2）表格中數(shù)據(jù)可知，1.0s后棒做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的高度和時(shí)間求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度，抓住重力和安培力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和閉合電路歐姆定律求出金屬棒的質(zhì)量．
（3）在前1.6s內(nèi)金屬棒重力勢(shì)能的減小量轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和整個(gè)回路（即電阻R）產(chǎn)生的熱量，根據(jù)能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，金屬棒ab下滑的距離h=0.6m，設(shè)其中的電動(dòng)勢(shì)平均值為E₁
E1=

△Φ

△t

=

BLh1

t1

又q=I△t=

E1△t

R

=

BLh1

R

代入數(shù)據(jù)得：q=0.24C．
（2）從表格中數(shù)據(jù)可知，1.0s后棒做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，金屬棒受到的安培力為F．則
v=

△h

△t

=5m/s
E=BLv
I=

E

R

BIL=mg
聯(lián)合解得：m=

B2L2v

Rg

=

0.25×0.16×5

0.5×10

kg=0.04kg．
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，根據(jù)能量守恒得，
mgh2=

1

2

mv2+QR
解得Q_R=1.82J．
答：（1）在前0.4s的時(shí)間內(nèi)，流過金屬棒ab中的電荷量q為0.24C．
（2）金屬棒的質(zhì)量m為0.04kg．
（3）在前1.60s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.82J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，知道金屬棒在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和能量守恒定律、閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解．