Question

如圖，AB為半徑R=6m的1/4光滑圓弧形，導軌圓心與A點等高．BC為長S=1.2m的光滑水平導軌，在B點與圓弧導軌相切，離地面高度h=2m．一質量m₁=0.2kg的小球置于C點，另一質量為m₂=0.4kg的小球置于B點，現給小球m₁以V₁=0.9m/s的水平速度，當m₁運動到B時與m₂發生正碰，碰后m₂獲得V₂=0.6m/s的速度，g=10m/s²，求從碰撞后到兩球落地的時間差．（arccos0.997=4.4°，

0.6

=0.774，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：對于碰撞過程，根據動量守恒定律求出碰后m₁球的速度．碰撞后m₂上滑過程機械能守恒，可證明其做簡諧運動，類似于單擺，由周期公式T=2π

R g

求出m₂在圓弧上運動的時間．兩物體平拋運動的時間相同，再根據運動學公式求解在BA段時間差，即可求解．

解答：解：碰撞過程，取向右方向為正方向，對于兩球組成的系統，根據動量守恒：m₁V₁=m₁V₁′+m₂V₂ 
代入數據解得：V₁′=

m1V1-m2V2

m1

=

0.2×0.9-0.4×0.6

0.2

m/s=-0.3m/s，
碰撞后m₂上滑過程機械能守恒，設最大偏角為θ，則：

1

2

m2

V

2 2

=m₂gR（1-cosθ）
代入解得：cosθ=0.997
所以：θ=4.4°＜10°
因此：m₂在圓弧上的運動當作簡諧振動處理，故：
m₂在圓弧上運動的時間 t₁=π

R g

=π

0.6

s=2.43s
m₂在B到C運動的時間 t₂=

S

V2

=

1.2

0.6

s=2s       
m₁在B到C運動的時間 t₃=

S

V ′ 1

=

1.2

0.3

s=4s；
因為兩物體平拋運動的時間相同，所以，所求的時間差為：△t=t₁+t₂-t₃=（2.43+2-4）s=0.43s
答：從碰撞后到兩球落地的時間差為0.43s．

點評：解答本題在分析物理過程的基礎上，把握每個過程所遵守的規律．關鍵要判斷出m₂在圓弧上運動過程可看作做簡諧運動．