Question

【題目】如圖所示為一遙控電動(dòng)賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）和它運(yùn)動(dòng)軌道示意圖。假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，賽車能從C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。已知賽車在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4N，賽車質(zhì)量為0.4kg，通電時(shí)賽車電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2W，B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角，空氣阻力忽略不計(jì)， ， ，求：

（1）賽車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）賽道AB的長(zhǎng)度；

（3）要使賽車能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）賽車在BC間做平拋運(yùn)動(dòng)，則

由圖可知：

（2）由（1）可知B點(diǎn)速度

則根據(jù)動(dòng)能定理： ，得到： 。

（3）當(dāng)恰好通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)，有：

從C到D，由動(dòng)能定理可知：

得到：

所以軌道半徑 （可以不寫0）