Question

【題目】如圖所示，相距x＝4m、質(zhì)量均為M的兩個(gè)完全相同的木板A、B置于水平地面上，一質(zhì)量也為M、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊C置于木板A的左端。已知物塊C與木板A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0．40，木板A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2＝0．10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給物塊C施加一個(gè)水平向右的恒力F，且F＝0．3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘連在一起（g取10 m/s2）。

（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A與B碰前A與C是一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）求從物塊C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時(shí)間。

（3）已知木板A、B的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝0．2m，請(qǐng)通過(guò)分析計(jì)算后判斷：物塊C最終會(huì)不會(huì)從木板上掉下來(lái)？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 ；（2）4 s ；（3）物塊C將不會(huì)從木板上掉下來(lái)。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)木板A與物塊C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff1，木板A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff2，有Ff1＝μ1Mg＝0．40Mg，F(xiàn)f2＝μ2（Mg＋Mg）＝0．20Mg．

可見(jiàn)Ff2＜F＜Ff1，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A與物塊C一起水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

（2）設(shè)A與C一起向右勻加速過(guò)程中它們的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，與木塊B相碰時(shí)的速度為v，有F－Ff2＝（M＋M）a，x＝at2，v＝at，解得t＝4 s，v＝2 m/s．

（3）碰撞后瞬間，物塊C的速度不變，設(shè)A、B碰后速度為v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則Mv＝2Mv′，得v′＝．

v′即木板A、B共同運(yùn)動(dòng)的初速度．

此后，物塊C在木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度為aC＝＝－1 m/s2，物塊C在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板A、B共同運(yùn)動(dòng)的加速度為aAB＝，其中F′f2＝μ2（Mg＋2Mg）＝0．3Mg，解得aAB＝0．5 m/s2．

若木板A、B很長(zhǎng)，則物塊C不會(huì)掉下來(lái)，設(shè)物塊C再運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1后，三者的速度相同，有v＋aCt1＝＋aABt1，解得t1＝ s，在此過(guò)程中，物塊C的位移為xC＝vt1＋aCt＝ m．

木板A、B的位移為xAB＝t1＋aABt＝ m．

由于xC－xAB＝ m＜2L＝0．4 m，可見(jiàn)，物塊C與木板A、B達(dá)到共同速度時(shí)還在木板上．進(jìn)一步分析，由于F＝F′f2＝0．3Mg＜Ff1，可知達(dá)到共同速度后物塊C將與木板A、B一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)物塊C將不會(huì)從木板上掉下來(lái)。