Question

如圖甲所示，一個(gè)比荷為1.0×10⁴ C/kg的帶正電粒子以v₀=2.0×10³ m/s的初速度垂直ad射入長(zhǎng)方形區(qū)域abcd,當(dāng)帶電粒子到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，即在區(qū)域abcd內(nèi)加上方向垂直紙面按圖乙所示規(guī)律變化的交變磁場(chǎng)（規(guī)定垂直紙面向里為正）。已知ab=cd=1.6 m，MN直線垂直平分ab、cd且MN間距離s=3.0 m，不計(jì)粒子的重力。試求：

（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子到達(dá)N點(diǎn)？

（2）若改變粒子的入射初速度大小，則能到達(dá)N點(diǎn)的粒子速度最大值是多少？

Answer 1

解：（1）粒子在B=0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：

qv₀B=

所以運(yùn)動(dòng)半徑R= m=0.5 m

運(yùn)動(dòng)周期T= s=×10^-3 s

所以T=T₀=×10^-3 s

由于s=3.0 m=6R，所以粒子到達(dá)N點(diǎn)所需時(shí)間：

t=×10^-3 s。

（2）因=1.5 m,=0.8 m，故R′應(yīng)小于0.8 m且R′滿(mǎn)足2nR′=3.0(n=1,2,…)

當(dāng)n=2時(shí)，R取最大值R′=0.75 m

所以最大初速度

v_m== m/s=3.0×10³ m/s

本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律。