Question

【題目】如圖所示，曲線I是一顆繞地球做圓周運動的衛(wèi)星P軌道的示意圖，其半徑為R；曲線Ⅱ是一顆繞地球做橢圓運動的衛(wèi)星Q軌道的示意圖，O點為地球球心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，已知在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，下列說法正確的是（　　）

A.橢圓軌道的長軸長度為R

B.衛(wèi)星P在I軌道的速率為，衛(wèi)星Q在Ⅱ軌道B點的速率為，則

C.衛(wèi)星P在I軌道的加速度大小為，衛(wèi)星Q在Ⅱ軌道A點加速度大小為，則

D.衛(wèi)星P在I軌道上受到的地球引力與衛(wèi)星Q在Ⅱ軌道上經(jīng)過兩軌道交點時受到的地球引力大小相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．開普勒第三定律可得：

因為周期相等，所以半長軸相等，圓軌道可以看成長半軸、短半軸都為R橢圓，故a=R，即橢圓軌道的長軸的長度為2R。故A錯誤。

B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得：

故，由此可知軌道半徑越大，線速度越小；設(shè)衛(wèi)星以OB為半徑做圓周運動的速度為，則；又衛(wèi)星在Ⅱ的B點做向心運動，所以有，綜上有。故B正確。

C．衛(wèi)星運動過程中只受到萬有引力的作用，故有：

所以加速度為，又有OA<R，所以，故C錯誤。

D．由于不知道兩衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系，故萬有引力關(guān)系不確定，故D錯誤。

故選B。