Question

已知如圖，固定斜面長L=22m，傾角θ=30°．一物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.4

3

，若使該物塊從斜面底端以某一初速度沖上斜面，恰好能到達斜面頂端．求：
（1）該物塊在斜面底端時的初速度v₁=？
（2）若將該物塊置于斜面頂端，為使它能沿斜面滑行到底端，它沿斜面向下的初速度v₂應滿足什么條件？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體上滑的加速度，通過速度位移公式求出初速度的大小．
（2）根據牛頓第二定律求出物體下滑的加速度，通過速度位移公式求出初速度所滿足的條件．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，物體上滑的加速度a1=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=5+0.4

3

×10×

3

2

m/s²=11m/s²．
根據勻變速直線運動的速度位移公式得，v1=

2a1L

=22m/s．
（2）物體下滑的加速度a2=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ=-1m/s²．
根據勻變速直線運動的速度位移公式得，0-v22=2a2L
解得v2=2

11

m/s．
答：（1）該物塊在斜面底端時的初速度為22m/s．
（2）若將該物塊置于斜面頂端，為使它能沿斜面滑行到底端，它沿斜面向下的初速度v₂應滿足v2≥2

11

m/s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．