Question

如圖所示，直空中有以O′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強磁場區域，圓的最下端與x軸相切于直角坐標原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在虛線MN右側x軸上方足夠大的范圍內有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場。現從坐標原點O向紙面不同方向發射速率相同的質子，質子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為r，已知質子的電荷量為e，質量為m，不計質子的重力、質子對電磁場的影響及質子間的相互作用力。

求：

   （1）質子進入磁場時的速度大小

   （2）沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間。

Answer 1

（1）由牛頓第二定律，得：

        

       解得： 

（2）

若質子沿y軸正方向射入磁場，則以N為圓心轉過圓弧后從A點垂直電場方向進入電場，粒子在磁場中有：

        

       得： 

       進入電場后質子類平拋，y方向上的位移

        

       解得： 

       則：