Question

【題目】如圖所示，左邊圓柱形容器的橫截面積為S，上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的質(zhì)量為m的活塞；右邊圓柱形容器上端封閉高為H，橫截面積為。兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H，右邊容器內(nèi)為真空。現(xiàn)將閥門打開(kāi)，活塞緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到新的平衡，此時(shí)氣體的熱力學(xué)溫度增加到原來(lái)熱力學(xué)溫度的1.3倍。已知外界大氣壓強(qiáng)為p，求：

(i)系統(tǒng)達(dá)到新的平衡時(shí)活塞到容器底的距離r；

(ii)此過(guò)程中容器內(nèi)的氣體內(nèi)能的增加量U。

Answer 1

【答案】(i)(ii)

【解析】

(i)設(shè)閥門打開(kāi)前氣體的熱力學(xué)溫度為T，由蓋－呂薩克定律有：

解得：

(ii)設(shè)容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為p，取活塞為研究對(duì)象，有：

外界對(duì)氣體所做的功為：

由系統(tǒng)絕熱有：

Q=0

由熱力學(xué)第一定律有：ΔU=W，解得：