Question

【題目】一輕彈簧的一端固定在傾角為θ的固定光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為m的小物塊a相連，如圖所示．質(zhì)量為 m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0 ， 從t=0時(shí)開始，對b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過同樣長的時(shí)間，b距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為x0 ． 彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g．求

（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）物塊b加速度的大小；
（3）在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：對整體分析，根據(jù)平衡條件可知，沿斜面方向上重力的分力與彈簧彈力平衡，則有：

kx0=（m+ m）gsinθ

解得：k= （1）

答：彈簧的勁度系數(shù)為 ；

（2）

由題意可知，b經(jīng)兩段相等的時(shí)間位移為x0；

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)相臨相等時(shí)間內(nèi)位移關(guān)系的規(guī)律可知：

= （2）

說明當(dāng)形變量為x1=x0﹣ = 時(shí)二者分離；

對m分析，因分離時(shí)ab間沒有彈力，則根據(jù)牛頓第二定律可知：

kx1﹣mgsinθ=ma （3）

聯(lián)立（1）（2）（3）解得：

a=

答：物塊b加速度的大小為 ；

（3）

設(shè)時(shí)間為t，則經(jīng)時(shí)間t時(shí)，ab前進(jìn)的位移x= at2=

則形變量變?yōu)椋骸鱴=x0﹣x

對整體分析可知，由牛頓第二定律有：

F+k△x﹣（m+ m）gsinθ=（m+ m）a

解得：F= mgsinθ+ 因分離時(shí)位移x=

由x= = at2解得：

t=

故應(yīng)保證t＜ ，F(xiàn)表達(dá)式才能成立．

答：在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式F= mgsinθ+ （t＜ ）

【解析】（1）對整體分析，根據(jù)平衡條件和胡克定律即可求得勁度系數(shù)；
（2）分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可明確分離時(shí)的位移，從而確定對應(yīng)的形變量；再根據(jù)牛頓第二定律即可求得加速度的大小；
（3）對整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求得拉力隨時(shí)間變化的表達(dá)式．