Question

【題目】如圖所示，豎直平面直角坐標系第一象限有垂直于該豎直面、磁感應強度未知的圓形勻強磁場區域，圓形磁場邊界與Y軸上的A（0，cm）點相切；第四象限有充滿整個象限水平向左大小的勻強電場。現一質量m=2×10－4kg、帶電量為q=+C的微粒從A點以v＝4m/s垂直于Y軸沿＋X方向射入圓形磁場，經圓形磁場作用后最終從B（10cm，0）點離開第一象限進入第四象限，進入第四象限時速度與X軸正方向成θ=60°（微粒重力不計）。求：

(1)圓形磁場磁感應強度大小及方向；

(2)微粒在第四象限內的軌跡方程（即x關于y的函數）；

(3)微粒從A開始運動到再次經過Y軸所經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1)，方向垂直面向外；(2)；(3)

【解析】

(1)根據沿徑向進入勻強磁場必沿徑向出來的原則，可知A點速度所在的直線與B點速度所在直線的交點就是圓形磁場的圓心，如圖所示，設圓形磁場的半徑為R

由幾何知識可得

粒子在磁場中運行的軌跡與兩個速度相切，設粒子運動的軌道半徑為r，由幾何知識可得

在磁場中運動洛倫茲力提供向心力可得

解得

由已知條件可得

方向垂直面向外。

(2)從B點進入電場之后將速度分解，沿x軸分速度大小為

沿y軸分速度大小

沿y軸方向向下勻速運動，可知任一時刻位置坐標為

沿y軸做初速度為

加速度大小為

可知任一時刻位置坐標

聯立可得

(3)運動總時間分三段。第一段時間在磁場中運動，圓心角為可得

第二段時間在第一象限無場區的時間，在第一象限無場區做勻速直線運動，由幾何知識可知在無場區發生的位移為8cm，則時間為

第三段時間在電場中的時間，研究電場中沿x軸運動，再次經過y軸所發生的位移為。可列

由方程可得

所以