Question

如下圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d＝0.5m，電阻不計，左端通過導線與阻值R＝2Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值R_L＝4Ω的小燈泡L連接．在CDFE矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，CE長L＝2m，有一阻值r＝2Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處．CDFE區域內磁場的磁感應強度B隨時間變化規律如下圖乙所示．在t＝0到t＝4s內，金屬棒PQ保持靜止；在t＝4s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區域并保持勻速運動．已知從t＝0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發生變化，試求：

⑴通過小燈泡的電流；
⑵金屬棒PQ在磁場區域中運動的速度大小．

Answer 1

（1）0.1A（2）1m/s 

解析試題分析：（1）在t=0至t=4s內，金屬棒PQ保持靜止，磁場變化導致電路中產生感應電動勢．電路為r與R并聯，再與R_L串聯，電路的總電阻R_總=R_L+=5Ω     ①
此時感應電動勢為E₁==0.5×2×0.5V=0.5V      ②
通過小燈泡的電流為：I₁==0.1A        ③
（2）當棒在磁場區域中運動時，由導體棒切割磁感線產生電動勢，電路為R與R_L并聯，再與r串聯，此時電路的總電阻
R_總′=④
由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流I_L=0.1A，則流過棒的電流由并聯電路的規律可得：
I=I_L+I_R=I_L+="0.3" A，⑤
棒產生的感應電動勢為 E₂=Bdv         ⑥
解得棒PQ在磁場區域中運動的速度大小  v=1m/s            ⑦
考點：法拉第電磁感應定律及歐姆定律。