Question

在研究性學習中，某同學設計了一個測定帶電粒子 比荷的實驗，其實驗裝置如圖所示．abcd 是一個長方形盒子，在 ad 邊和 cd 邊上各開有小孔f和e，e 是 cd 邊上的中點，熒光屏 M 貼著cd放置，能顯示從 e 孔射出的粒 子落點位置．盒子內有一方向垂直于 abcd 平面的勻強磁場，磁感應強度大小為 B．粒子源不斷地發射相同的帶電粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子經過電壓為U的電場加速后，從 f 孔垂直于 ad 邊射入盒內．粒子經磁場偏轉后恰好從e孔射出．若已知 fd=cd=L，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用力．求：
（1）帶電粒子的荷質比 q/m
（2）帶電粒子在磁場中運動的速度大小 v．
（3）帶電粒子在磁場中運動的時間 t （可用反三角函數表示）．

Answer 1

分析：帶電粒子先經電場加速，后進入磁場偏轉．先由動能定理得到加速獲得的速度表達式，在磁場中，粒子由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出電量與質量的比值；

解答：解：（1）粒子經電場加速后，由動能定理得：qU=

1

2

mv2
射入磁場后，有：qvB=m

v2

R

粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，
幾何關系是：(L-R)2+(

L

2

)2=R2
聯立解得：帶電粒子的電量與質量的比值為：

q

m

=

128U

25B2L2

（2）帶電粒子在磁場中運動的速度大小：v=

2qU m

=

16U

5BL

（3）由幾何關系得 粒子軌跡所對應的圓心角
θ=2arcsin

5 L

4R

=2arcsin

2 5

5

帶電粒子在磁場中運動的時間：
t=

θ

2π

T=

θm

qB

=

25BL

64U

arcsin

2 5

5

答：（1）帶電粒子的荷質比 

q

m

=

128U

25B2L2

；
（2）帶電粒子在磁場中運動的速度大小v=

16U

5BL

；
（3）帶電粒子在磁場中運動的時間t=

25BL

64U

arcsin

2 5

5

．

點評：本題考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，推導出的半徑與周期公式，并掌握動能定理在此應用，同時還掌握幾何關系的運用．