Question

【題目】將消毒碗柜里剛經過高溫消毒的一個圓柱型茶杯和杯蓋小心取出后，立刻用杯蓋蓋住茶杯，并放置在水平桌面上，如圖。開始時茶杯內部封閉氣體的溫度t1＝87℃、壓強等于外界大氣壓強p0．放置一段時間后，茶杯內氣體的溫度等于室內溫度t2＝27℃．已知杯蓋的質量為m，茶杯橫截面圓形面積為S，杯蓋住茶杯后密封良好沒有發生漏氣。茶杯內部封閉氣體可視為理想氣體，重力加速度大小為g。

（i）求最后茶杯內部封氣體的壓強和杯蓋對茶杯的壓力大小；

（ii）在茶杯連同杯內氣體的溫度達到穩定后，用力作用在杯蓋上緩慢上提，結果發現茶杯能隨杯蓋一起向上離開桌面，求茶杯的質量M滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（i）求最后茶杯內部封氣體的壓強為；杯蓋對茶杯的壓力大小為；（ii）茶杯的質量M滿足

【解析】

（i）杯內封閉氣體發生等容變化，有 代入數據解得：最后杯內氣體的壓強 ；對杯蓋，有P'S+N＝P0S+mg，解得：

由牛頓第三定律可知，杯蓋對茶杯的壓力大小為：

（ii）茶杯能離開桌面，條件是：P′S+Mg＜P0S，故茶杯的質量M滿足的條件為： 。