Question

（2010?長春一模）“嫦娥一號”衛星繞月球經過一年多的運行，完成了既定任務，并成功撞月．如圖為衛星撞月的模擬圖，衛星在控制點1開始進入撞月軌道．假設衛星繞月球作圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G．根據題中信息，（　　）

A．可以求出月球的質量

B．可以求出月球對“嫦娥一號”衛星的引力

C．“嫦娥一號”衛星在控制點處應減速

D．“嫦娥一號”在地面的發射速度大于11.2km/s

Answer 1

分析：根據衛星繞月球作圓周運動時萬有引力提供向心力

GMm

R2

=

4π2m

T2

R，可以求出月球的質量；
由于題中沒有給出衛星的質量，故無法求出月球對“嫦娥一號”衛星的引力；
衛星向里變軌時萬有引力應該大于衛星所需的向心力，故衛星在控制點1處應減速；
第二宇宙速度11.2km/s，是衛星脫離地球的束縛進入太陽系成為一顆人造地球行星的最小速度，而嫦娥一號衛星跟隨月球圍繞地球運動，故沒有脫離地球的束縛，其發射速度小于第二宇宙速度．

解答：解：A、衛星繞月球作圓周運動時萬有引力提供向心力，故有

GMm

R2

=

4π2m

T2

R，
解得月球的質量M=

4π2

GT2

R3，可見根據題中信息可以求出月球的質量，故A正確；
B、月球對“嫦娥一號”衛星的引力F=

GMm

R2

，由于題中沒有給出衛星的質量，故無法求出月球對“嫦娥一號”衛星的引力，故B錯誤．
C、在變軌前，月球對衛星的引力等于衛星作圓周運動所需的向心力，而向里變軌時萬有引力應該大于衛星所需的向心力，故衛星在控制點1處應減速，故C正確．
D、第二宇宙速度11.2km/s，是衛星脫離地球的束縛進入太陽系成為一顆人造地球行星的最小速度，而嫦娥一號衛星跟隨月球圍繞地球運動，故沒有脫離地球的束縛，故其發射速度小于第二宇宙速度，故D錯誤．
故選AC．

點評：本題考查了萬有引力提供向心力；衛星變軌問題；第二宇宙速度；變軌問題和第二宇宙速度是易錯點．