Question

【題目】如圖所示，半徑相同的兩帶電小球A、B固定放置在絕緣光滑的水平面上（水平面足夠大），A球的質量為2m，帶電量為+Q；B球的質量為m，帶電量為+q。兩球間距為L（L遠大于兩球半徑）。A、B位于彼此產生的電場內，電荷在電場中具有電勢能，該能量是系統（兩帶電體）所共有的。固定A球，釋放B球，B球在庫侖力的作用下向右加速運動，從釋放到運動到足夠遠（此時兩球間的作用力可視為零），根據數學積分可以算出這段過程中庫侖力對B球做的功，k為靜電力常數。

（1）求釋放瞬間B球的加速度a的大小，并分析加速度a在運動過程中的變化趨勢；

（2）求A球產生的電場在距離L處的電勢（規定無窮遠處電勢為零）；

（3）若同時釋放兩球，求運動到足夠遠處時B球的速度大小。

Answer 1

【答案】(1） 距離變大，所以a減小。（2） （3）

【解析】本題考查牛頓第二定律、電勢與電勢能、動量與能量結合等知識。

（1）選B球為研究對象，釋放瞬間對其受力分析，由牛頓第二定律可得： ，解得：

運動過程中，兩球間距離變大，所以a減小。

(2)B球從距離A球L處運動到無窮遠處過程中有，又，聯立解得：

(3)以AB兩球為系統，同時釋放兩球后，兩球動量及能量守恒，則：

聯立解得：