Question

【題目】如圖所示，間距為L的光滑金屬導導軌MNP和M′N′P′由圓弧和水平兩部分組成，圓弧和水平部分光滑連接，在水平導軌NPP′N′間存在磁感強度為B的勻強磁場，磁場垂直導軌平面向上，在M和M′之間連接一個電阻為R的定值電阻。現在將一根與導軌垂直、質量為m、電阻為2R的金屬桿ab從圓弧軌道上距水平面高度為h處釋放，金屬棒恰能到達PP′處。導軌電阻不計，重力加速度為g。

（1）金屬棒剛進入磁場時的加速度；

（2）水平導軌NP的長度s；

（3）若在PP′處安裝有一儲能裝置，每次釋放相同的能量，將恰好到達PP′處的金屬棒彈回，使得金屬棒可以在導軌上做周期性的運動，試求每個周期里定值電阻R中產生的焦耳熱Q。

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Answer 1

【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3）

【解析】

（1）金屬棒從靜止開始下滑到水平面過程中，根據機械能守恒，則有

則感應電動勢為

感應電流為

根據牛頓第二定律有

聯立解得

根據右手定則可知，電流方向由a到b，故根據左手定則可知，安培力方向水平向左，所以加速度方向也是水平向左。

（2）金屬棒從進入磁場到處停下，根據動量定理有

代入，可得

變形得

兩邊求和，可得

解得

（3）整個過程，根據動量定理可得

解得

直接滑下時

返回時

故每個周期里定值電阻R中產生的焦耳熱