Question

如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質量為m，電阻為R．在金屬線框的下方有一勻強磁場區域， MN和M′N′是勻強磁場區域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直．現金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖乙是金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強磁場區域瞬間的速度－時間圖象，圖像中坐標軸上所標出的字母均為已知量．求：
（1）金屬框的邊長L；
（2）磁場的磁感應強度B；
（3）請分別計算出金屬線框在進入和離開磁場的過程中所產生的熱量Q₁和Q₂．

Answer 1

（1）由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，速度為v₁，運動時間為t₂－t₁  ………………1分
所以金屬框的邊長 …………………2分
（2）在金屬框進入磁場的過程中，金屬框所受安培力等于重力
 …………2分         ……………1分
解得 ………………2分
（3）金屬框在進入磁場過程中金屬框產生的熱為Q₁，重力對其做正功，安培力對其做負功，由能量守恒定律得
   ……………2分
金屬框在離開磁場過程中金屬框產生的熱為Q₂，重力對其做正功，安培力對其做負功，由能量守恒定律得
   ………………2分
即： ……………1分

略