Question

【題目】在“探究單擺擺長與周期關系”的實驗中，某同學的主要操作步驟如下：

A．取一根符合實驗要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點；

B．在小球靜止懸掛時測量出O點到小球球心的距離；

C．拉動小球使細線偏離豎直方向一個不大的角度（小于5°），然后由靜止釋放小球；

D．用秒表記錄小球完成n次全振動所用的時間t．

（1）若該同學測得的重力加速度數值偏大，可能的原因是___________。（選選項前的序號）

A. 擺球的質量過大

B. 測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長

C. 擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現松動，使擺線越擺越長

D. 測周期時，誤將（n-1）次全振動記為了n次全振動，并由計算式T=t/n求得周期

（2）在與其他同學交流實驗方案并糾正了錯誤后，為了減小實驗誤差，他測得了多組擺長和對應的周期T，并用這些數據作出了T2- 圖象如圖甲所示。若圖線的斜率為k，則重力加速度的測量值表達式為g=_________。

（3）這位同學查閱資料得知，單擺在擺角θ較大時周期公式可近似表述為，為了用圖象法驗證單擺周期T和最大擺角θ的關系，他測出擺長為的同一單擺在不同擺角θ時的周期T，并根據實驗數據描繪出如圖乙所示的圖線。根據周期公式可知，該圖線延長后與橫軸交點的橫坐標為_________________________。

Answer 1

【答案】 （1）D （2） （3）

【解析】（1）根據單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式，從上面的表達式可得，重力加速度與小球的質量、擺的振幅都無關，故A錯誤；測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長，沒有加小球的半徑，使L變小，代入公式使g值偏小，故B錯誤；擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現松動，使擺線越擺越長，則測得的周期變大，則g值偏小，選項C錯誤；

單擺振動n-1次的時間t，單擺的周期 ，若誤記做n次，則： ，即周期的測量值小于真實值，所以重力加速度的測量值偏大．故D正確．故選D.

（2）根據，可知，則.

（3）實驗中得到的線性圖線，根據為 ，得 ，所以 時可得，即圖線延長后與橫軸交點的橫坐標為．