Question

如圖所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點，其帶電量為Q；質量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點由靜止釋放，其帶電量為q；A、B兩點間的距離為l₀．釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個大小為F=

kQq

4 l 2 0

（k為靜電力常數）、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視點電荷．
（1）求乙球的速度最大時兩個電荷間的距離；
（2）若乙球運動的最大速度為v_m，試求乙球從開始運動到速度v_m的過程中電勢能的變化量；
（3）請定性地描述乙球在釋放后的運動情況（說明速度的大小變化及運動方向的情況）．

Answer 1

分析：（1）乙球向左先做加速運動，后做減速運動，當合力為零時，速度最大．由F等于庫侖力，求出兩個電荷間的距離；
（2）電場力做正功，等于電勢能的減少，根據動能定理求出靜電力對乙球做功，即可得到其電勢能的變化量．
（3）通過分析乙受力情況來判斷其加速度，根據加速度與速度的方向的關系判斷速度的變化．

解答：解：（1）當兩個力大小相等時，乙球的速度最大，則有：
F=

kQq

4 l 2 0

=

kQq

x2

可解得：x=2l₀
（2）根據動能定理得：W_電+W_F=

1

2

mv_m²-0
W_電=

1

2

mv_m²-W_F=

1

2

mv_m²+Fl₀=

1

2

mv_m²+

kQq

4 l 2 0

    
因靜電力做正功，故電勢能減少了△E=

1

2

mv_m²+

kQq

4 l 2 0

                         
（3）乙球先做遠離甲的運動，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運動，返回到釋放點B后，再重復前面的運動，之后就在B點和最遠端之間做往復運動．
答：（1）乙球的速度最大時兩個電荷間的距離為2l₀；
（2）若乙球運動的最大速度為v_m，乙球從開始運動到速度v_m的過程中電勢能的變化量為

1

2

mv_m+

kQq

4 l 2 0

；
（3）乙球先做遠離甲的運動，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運動，返回到釋放點B后，再重復前面的運動，之后就在B點和最遠端之間做往復運動．

點評：本題是信息題，電勢的表達式是書本上沒有的信息，解題時要加以運用，來分析電勢能變化，確定電場力做功．