Question

如圖所示，在真空中半徑為R=

3

m的圓形磁場區域里加上垂直于紙面向外的磁感應強度為B₁=1T的勻強磁場，在圓形磁場區域外加上與B₁方向相反的勻強磁場B₂，P、Q是圓周上過直徑的兩個點，從P點沿半徑方向以v=1×10⁴m/s射入一質量m=5×10^-10kg，電荷 量q=5×10^-6C的帶電粒子，不計重力作用．
求：
（1）若要使該粒子從P出發，經B₁、B₂磁場，第一次從Q點沿半徑方向射入圓形磁場區域，則所需磁場B₂．
（2）粒子從P點射入后第一次回到P點經過的時間．

Answer 1

分析：（1）若要使該粒子從P出發，經B₁、B₂磁場，第一次從Q點沿半徑方向射入圓形磁場區域，根據幾何關系求出粒子在磁場B₂區域內的半徑，根據半徑公式求出磁場B₂的大小．
（2）根據幾何關系分別求出粒子在兩個磁場中運動圓弧的圓心角大小，結合周期公式求出運動的時間．

解答：解：（1）帶電粒子在圓形磁場中做圓周運動的半徑為r₁，圓心為O₁．
qvB=m

v2

r1

．
r1=

mv

qB

=

5×10-10×1×104

5×10-6×1

=1m
tan∠POO1=

r1

R

=

1

3

則∠POO₁=30°
粒子從M點離開磁場區域B₁進入磁場區域B₂．
在B₂磁場中做圓周運動的半徑為r₂，圓心為O₂，由幾何關系得，∠MOO₂=60°
r₂=Rcot30°=3m
B2=

mv

qr2

=

5×10-10×1×104

5×10-6×3

=0.33T
（2）粒子在B₁磁場中運動的周期為T₁．
T1=

2πm

qB1

=2π×10-4s．
從P點沿圓弧PM運動到M點的時間為t₁．
t1=

120°

360°

T1=

2π

3

×10-4s
粒子在B₂磁場中運動的周期為T₂．
T2=

2πm

qB2

=

2π

3

×10-4s
粒子從M點進入B₂磁場運動到Q點所用的時間為t₂，轉過的圓心角為300°．
t2=

300

360

T2=

5π

9

×10-4s
根據對稱性從Q點進入B₁磁場運動到P點所用的時間為t₁+t₂．
粒子從P點射出，第一次回到P所用的時間為t．
t=2(t1+t2)=

22π

9

×10-4s．
答：（1）所需磁場B₂為0.33T．
（2）粒子從P點射入后第一次回到P點經過的時間為

22π

9

×10-4s．

點評：解決本題的關鍵掌握帶電粒子在磁場中運動的半徑公式和周期公式，本題對數學幾何能力要求較高，需加強訓練．