Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，第一象限中有勻強電場，場強大小為E，方向沿y軸正方向。在x軸的下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。今有一個質量為m、電荷量為q的帶負電的粒子(不計粒子的重力和其他阻力)，從y軸上的P點以初速度v0垂直于電場方向進入電場。經電場偏轉后，沿著與x軸正方向成30°角的方向進入磁場。

(1)求P點離坐標原點O的距離h；

(2)求粒子從P點出發到粒子第一次離開磁場時所用的時間；

(3)其他條件不改變，只改變磁感應強度，當磁場的磁感應強度B取某一合適的數值，粒子離開磁場后能否返回到原出發點P，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）h＝|x|tan 30°

【解析】(1)由幾何關系得：vy＝ ① v＝ ②根據動能定理有

③

聯立②③解得：h＝④

(2)粒子在電場中運動的時間t1＝⑤

加速度為a＝⑥ 聯立①⑤⑥解得：t1＝⑦

在磁場中運動的時間由幾何關系知： ⑧

速率與周期的關系T＝⑨

根據牛頓第二定律及圓周運動公式有： ⑩

聯立⑧解得：t2＝

聯立⑦得共用時間t＝t1＋t2＝

(3)能夠返回到原出發點P。只要B連續變化，圓的半徑就連續變化，由幾何關系知粒子在x軸上離開磁場的位置就可以連續變化，在第Ⅱ象限沒有電場和磁場，粒子在該象限做勻速直線運動，每次運動方向都與x軸正方向成30°角，當B取某一合適數值時必有一個滿足條件的|x|，同時必有：h＝|x|tan 30°