Question

（18分）如圖所示，質量為M=4kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ=0.01，板上最左端停放著質量為m=1kg可視為質點的電動小車，車與木板右端的固定擋板相距L=5m。現通電使小車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運動，經時間t=2s，車與擋板相碰，車與擋板粘合在一起，碰撞時間極短且碰后自動切斷小車的電源。（計算中取最大靜摩擦力等于動摩擦力，并取g=10m/s2。）

（1）試通過計算說明：車與擋板相碰前，木板相對地面是靜止還是運動的？

（2）求出小車與擋板碰撞前，車的速率v1和板的速率v2；

（3）求出碰后木板在水平地面上滑動的距離S。

 

Answer 1

【答案】

（1）向左運動（2），? （3）

【解析】

試題分析：（1）假設木板不動，電動車在板上運動的加速度為a0，由得：

?????????????????? -----------（1分）

此時木板使車向右運動的摩擦力：?????? -----------（1分）

木板受車向左的反作用力 ：?? ??? -----------（1分）

木板受地面向右最大靜摩擦力：? ----------（1分）

由于 ，所以木板不可能靜止，將向左運動? -----------（1分）?????????????????????????????????????????????

（2）設車與木板碰前，車與木板的加速度分別為a1和a2，相互作用力為F，由牛頓定律與運動學公式：

對小車：?? ?? ----------- (1分)

??????? ?? -----------（1分）

對木板： ----------- (1分)

? -----------（1分）

兩者的位移的關系：???? ----------- (1分)

聯立并代入數據解得：，??? ----------- (2分)

（3）設車與木板碰后其共同速度為v, 兩者相碰時系統動量守恒，以向右為正方向，有

?? ----------（2分）

對碰后滑行S的過程，由動能定理得：

??? ?? ??? ----------- (2分)??

聯立并代入數據，解得 ：? ???? ---------? (2分)

考點：動量守恒定律 功能關系