Question

兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結構如圖所示，A、B兩點的半徑之比為2：1，C、D兩點的半徑之比也為2：1，則A、B、C、D四點的角速度之比為ω_A：ω_B：ω_C：ω_D=

2：2：1：1

，這四點的線速度之比為v_A：v_B：v_C：v_D=

4：2：2：1

，向心加速度之比為a_A：a_B：a_C：a_D=

8：4：2：1

．

Answer 1

分析：皮帶不打滑，A和D兩點線速度大小相等，由公式v=ωr，角速度與半徑成反比，求出角速度之比，A、B；C、D在同一輪上，角速度相同，進而求出四點線速度、角速度的比例關系，由公式a_n=

v2

r

研究向心加速度關系．

解答：解：皮帶不打滑，A和D兩點線速度大小相等，由公式v=ωr，得到：ω_A：ω_D：=r_A：r_D=2：1．A、B；C、D在同一輪上，角速度相同，
所以ω_A：ω_B：ω_C：ω_D=2：2：1：1
所以線速度之比為：v_A：v_B：v_C：v_D=4：2：2：1
根據a_n=

v2

r

得：向心加速度之比為a_A：a_B：a_C：a_D=8：4：2：1
故答案為：2：2：1：1；4：2：2：1；8：4：2：1

點評：本題是圓周運動中典型問題，關鍵抓住相等量：皮帶不打滑時，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；同一輪上各點的角速度相同．