Question

電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，如圖甲所示。大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后通過勻強(qiáng)磁場打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。問：
（1）判斷哪些時(shí)刻電子進(jìn)入兩平行板間側(cè)向位移最大？寫出最大值表達(dá)式；
（2）電子從兩平行板間射出時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之差是多少？
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？

Answer 1

解：（1）由題意可判斷，從0、2t₀、4t₀……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最大，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為
　　　
（2）而從t₀、3t₀……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最小，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為

所以最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之差為
－＝
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運(yùn)動半徑應(yīng)為：
設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時(shí)的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時(shí)的偏向角為：
式中
又
由上述四式可得：