Question

如圖12所示，足夠長的斜面傾角θ=37°，一物體以v₀=12m/s的初速度，從斜面A點沿斜面向上運動，加速度大小為a=8.0m／s²．已知重力加速度g=10m/s²，sin 37°= 0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離s；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（3）物體沿斜面到達最高點后返回下滑至A點時的速度大小v．

Answer 1

（1）9m（2）0.25（3）8.5（m／s）

熟練掌握牛頓第二定律和勻加速直線運動規律是是求解此題的關鍵。另外就是對物體的受力和運動情景要分析準確、到位，計算過程中要倍加細心和嚴謹，問題即可得到解決。
（1）根據運動學公式  2as ＝v 解得  s＝ ＝＝ 9m
（2）根據牛頓第二定律 mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 
解得 μ＝＝－ tan 37°
＝－＝ 0.25
（3）設沿斜面下滑時的加速度為a′，根據牛頓第二定律
mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma′ 
解得a′＝g sin 37°－μg cos 37°
＝g（sin 37°－μ cos 37°） 
＝10×（0.6－0.8×）＝ 4（m／s²）    
根據運動學公式   2a′s ＝v²
解得 v＝＝＝6＝8.5（m／s）