Question

某空間存在方向垂直于紙面向里的矩形勻強磁場abcd，ad=L，ab=2L．一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從ab邊的中點O垂直于ad邊入射．粒子均帶正電荷，它們的電荷量、質量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子（不計粒子重力）．下列說法正確的是（　　）

• A、入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同
• B、入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間可能相同
• C、從a點射出的粒子與從b點射出的粒子的運動半徑之比為1：17
• D、從a點射出的粒子與從b點射出的粒子的運動半徑之比為2：17

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，雖然電量、質量不同，但比荷相同，由r=

mv

qB

，所以運動圓弧對應的半徑與速率成正比．由T=

2πm

qB

，它們的周期總是相等，因此運動的時間由圓心角來決定．

解答：解：A、B、入射速度不同的粒子，它們入射速度方向相同，雖然軌跡不一樣，但從磁場的左邊射出的粒子，圓心角卻相同（θ=π），則粒子在磁場中運動時間：t=

1

2

T=

πm

qB

，所以從磁場的左邊射出的粒子運動時間一定相同，故A錯誤，B正確；
C、D、從a點射出的粒子的軌道半徑為r₁=

L

4

；
從b點射出的粒子，結合圖中幾何關系，有：

r

2 2

=(2L)2+(r2-

L

2

)2
解得：r2=

17L

4

故：r₁：r₂=1：17
故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．