Question

假設有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km 的赤道上空繞地球做勻速圓周運動，地球半徑約為6400km，地球同步衛星距地面高度為36000km，宇宙飛船和地球同步衛星繞地球同向運動，每當二者相距最近時，宇宙飛船就向同步衛星發射信號，然后再由同步衛星將信號發送到地面接收站，某時刻二者相距最遠，從此刻開始，在一晝夜的時間內，接收站共接收到信號的次數為（   ）

A．4次

B．6次

C．7次

D．8次

Answer 1

C

解析試題分析:據開普勒第三定律     （1）
R₁=4200km+6400km      R₂=36000km+6400km     （2）
可知載人宇宙飛船的運行周期T₁與地球同步衛星的運行周期T₂之比為1/8，又已知地球同步衛星的運行周期為一天即T₂=24h，因而載人宇宙飛船的運行周期T₁=24/8h=3h
因為兩者運行的方向相同，因而可以視作追擊問題．又因為是由兩者相距最遠的時刻開始，而兩者處于同一直線且非位于地球同一側時，二者相距最遠，此時追擊距離為π即一個半圓，追擊時間為，第一次發射信號，
此后，追擊距離變為2π即一個圓周，同理，追擊時間為
可以得到24h內發射次數：，所以第一次除外，還可以發射6次。
完成追擊7次，即7次距離最近，因而發射了7次信號．
考點： 開普勒第三定律的應用。