Question

如圖所示，傾角為θ的斜面AB是粗糙且絕緣的，AB長為L，C為AB的中點，在A、C之間加一方向垂直斜面向上的勻強電場，與斜面垂直的虛線CD為電場的邊界�，F有一質量為m、電荷量為q的帶正電的小物塊（可視為質點），從B點開始在B、C間以速度v₀沿斜面向下做勻速運動，經過C后沿斜面勻加速下滑，到達斜面底端A時的速度大小為v。試求：

（1）小物塊與斜面間的動摩擦因數μ；

（2）勻強電場場強E的大小。

Answer 1

解：（1）小物塊在BC上勻速運動，由受力平衡得

F_N=mgcosθ  ①

F_f=mgsinθ  ②

而F_f=μF_N  ③

由①②③解得

μ=tanθ。  ④

（2）小物塊在CA上做勻加速直線運動，受力情況如圖所示。

則F_N′=mgcosθ-qE  ⑤

F_f′=μF_N′  ⑥

根據牛頓第二定律得

mgsinθ-F_f′=ma  ⑦

v²－v₀²=2a·  ⑧

由④⑤⑥⑦⑧解得

E=。  ⑨