Question

（14分）（1）“嫦娥一號”正在探測月球，若把月球和地球都視為質量均勻的球體，已知月球和地球的半徑之比r1／r2＝1／3．6，月球表面和地球表面的重力加速度之比g1／g2＝1／6，根據以上數據及生活常識，試估算：分別繞月球和地球運行的的同步衛星的軌道半徑之比R1：R2（結果可以保留根號）
（2）若取月球半徑r1＝1．7×10³km，，月球表面處重力加速度g1＝1．6m/s²，設想今后開發月球的需要而設法使月球表面覆蓋一層一定厚度的大氣層，使月球表面附近的大氣壓也等于p0＝1．0×105Pa，且大氣層厚度比月球半徑小得多，試估算應給月球表面添加的大氣層的總質量M。（保留兩位有效數字）

Answer 1

解：（1）設月球質量為M1，地球質量為M2，則質量為的物體分別在月球和地球表面時的重力與萬有引力相等，有：
              
又由于 
月球自轉周天T₁=30天，地球自轉周期T₂=1天，由萬有引力提供向心力，有：
           解得：
（2）月球表面大氣壓強產生的向上的壓力與大氣層的重力使大氣層平衡，則：
                        
解得：

解析