Question

如圖，質量m=2

5

kg的物體在水平外力的作用下在一水平面上運動，物體和水平面間的動摩擦因數μ=0.1，已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為x=3.0t（m），y=0.2t²（m），g=10m/s²．根據以上條件求：
（1）t=10s時物體的位置坐標；
（2）t=10s時物體的速度大小；
（3）t=10s時刻水平外力的大小．

Answer 1

（1）、t=10s時，物體在x軸方向運動位移：x=3t=3×10m=30m，
物體在y軸方向運動位移：y=0.2t²=0.2×10²m=20m，
這時物體的位置坐標為（30m，20m）．
（2）、t=10s時，x軸方向的速度：v_x=3m/s，y軸方向的速度為：v_y=at=0.4×10m/s=4m/s，
物體的合速度為：v=

v 2x + v 2y

=

32+42

m/s=5m/s．
（3）、物體的加速度大小為：a=0.4m/s²
物體所受的摩擦力：F_f=μmg=0.1×2

5

×10N=2

5

N．方向與合速度方向一致，設與x軸方向的夾角為θ．
則x軸方向的力：F_x=F_fx=F_fcosθ=2

5

×

3

5

N，
y軸方向的力：F_y-F_fy=ma，解出F_y=F_fsinθ+ma=2

5

×

4

5

+2

5

×0.4N=2

5

×1.2N，
∴水平外力的大小：F=

F 2x + F 2y

=

(2 5 × 3 5 )2+(2 5 ×1.2)2

N=6N．
答：（1）、t=10s時刻物體的位置坐標是（30m，20m）．
（2）、t=10s時刻物體的速度的大小是5m/s．
（3）、t=10s時刻水平外力的大小是6N．