Question

如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個光滑曲面軌道AB，高度為R/2．軌道底端水平并與半球頂端相切．質量為m的小球由A點靜止滑下．小球在水平面上的落點為C（重力加速度為g）,則(    )

A．將沿半球表面做一段圓周運動后拋至C點

B．小球將從B點開始做平拋運動到達C點

C．OC之間的距離為R

D．小球從A運動到C的時間等于(1+)

Answer 1

BC

試題分析：如果小球在B點的速度足夠大，則小球從B點開始做平拋運動，如果速度較小則會沿半球表面做一段圓周運動后拋至C點
A、小球在B開始做平拋運動的臨界條件由得，小球從A點由靜止滑到B點后，根據機械能守恒，，因此小球從B點開始就做平拋運動，A選項錯誤
B、理由同A選項，B選項正確
C、小球從B點開始做平拋運動，由平拋運動規律，，可得，C選項正確
D、小球從B運動到C的時間由可得，從A到B不是自由落體，時間，因此小球從A運動到C的時間不等于(1+)，D選項錯誤
故選BC
點評：較難。判斷小球是否沿球面運動的臨界條件是，當時小球不沿球面下滑，當時，沿球面下滑一段距離，當小球受到的支持力為零時開始離開斜面，做拋體運動。