Question

【題目】三體問題是天體力學中的基本模型，即探究三個質量、初始位置和初始速度都任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規律。三體問題同時也是一個著名的數學難題，1772年，拉格朗日在“平面限制性三體問題”條件下找到了5個特解，它就是著名的拉格朗日點。在該點上，小天體在兩個大天體的引力作用下能基本保持相對靜止。如圖是日地系統的5個拉格朗日點（L1、L2、L3、L4、L5），設想未來人類在這五個點上都建立了太空站，若不考慮其它天體對太空站的引力，則下列說法正確的是（ ）

A. 位于L1點的太空站處于受力平衡狀態

B. 位于L2點的太空站的線速度大于地球的線速度

C. 位于L3點的太空站的向心加速度大于位于L1點的太空站的向心加速度

D. 位于L4點的太空站受到的向心力大小等于位于L5點的太空站受到的向心力大小

Answer 1

【答案】BC

【解析】位于L1點的太空站繞太陽做勻速圓周運動，不是平衡狀態．故A錯誤；位于L2點的太空站繞太陽做勻速圓周運動，與地球繞太陽做勻速圓周運動的周期是相等的，位于L2點的太空站的軌道半徑略大于地球的軌道半徑，根據公式：v=ωr可知，位于L2點的太空站的線速度大于地球的線速度．故B正確；第三個拉格朗日點L3，位于太陽的另一側，比地球距太陽略微遠一些，其軌道半徑大于位于L1點的太空站．由于它們的角速度與地球繞地球的角速度都是相等的，由向心加速度的公式：a=ω2r可知，位于L3點的太空站的向心加速度大于位于L1點的太空站的向心加速度．故C正確；向心力F=ma；由于位于L4點的太空站與位于L5點的太空站的質量關系未知，所以不能比較它們需要的向心力的大小關系．故D錯誤．故選BC.