Question

【題目】如圖（甲）所示，把一個固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內存在著與線圈平面垂直的磁場。已知線圈的匝數n=100匝，線圈的總電阻r=1.0Ω，線圈所圍成矩形的面積S=0.040m2，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖（乙）所示。已知線圈中產生的感應電動勢瞬時值的表達式為，其中為磁感應強度的最大值，T為磁場變化的周期。不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：

（1）線圈中產生感應電動勢的最大值；

（2）小燈泡消耗的電功率；

（3）在磁感強度變化的0-的時間內，通過小燈泡的電荷量。

Answer 1

【答案】(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10-3C

【解析】試題分析：（1）根據B﹣t圖象讀出周期T，由公式Em=nBmSω求出線圈中產生感應電動勢的最大值；

（2）根據歐姆定律求出電流的最大值，再求出電流的有效值，由電流的有效值求解小燈泡消耗的電功率．

（3）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的公式求解0～時間內，通過小燈泡的電荷量．

解：（1）因為線圈中產生的感應電流變化的周期與磁場變化的周期相同，所以由圖象可知，線圈中產生交變電流的周期為 T=3.14×10﹣2s．

所以線圈中感應電動勢的最大值為Em=nBmSω=nBmS=100×1×0.040×V=8V

（2）根據歐姆定律，電路中電流的最大值為

通過小燈泡電流的有效值為 I==0.4A

小燈泡消耗的電功率為 P=I2R=2.88W

（3）在磁感應強度變化的1～1/4周期內，線圈中感應電動勢的平均值

通過燈泡的平均電流

通過燈泡的電荷量

答：

（1）線圈中產生感應電動勢的最大值為8V；

（2）小燈泡消耗的電功率為2.88W；

（3）在磁感應強度變化的0～時間內，通過小燈泡的電荷量為4.0×10﹣3C．