Question

如圖所示，再第二象限和第四象限的正方形區域內分別存在著面積相同的勻強磁場，磁感應強度均為B，方向相反，且都垂直與xoy平面；在第一象限內存在著平行與xoy平，沿x軸方向的勻強磁場（圖中沒有畫出）；一電子由P（-d，d）點，沿x軸正方向射入磁場區域Ⅰ．（電子質量為m，電荷量為e，sin53°=0.8）
（1）若電子離開磁場區域Ⅰ后直接進入第三象限，求入射速度的范圍；
（2）若電子從（0，

d

2

）位置射出磁場Ⅰ，接著通過第一象限后直接垂直與x軸方向進入磁場Ⅱ，求場強度E的大小及方向；
（3）求第（2）問中電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標．

Answer 1

（1）電子能從第三象限射出的臨界軌跡如圖甲所示．

由幾何知識可知，電子偏轉半徑范圍為：

d

2

＜r＜d，
電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：evB=m

v2

r

，
解得，電子入射速度的范圍為：

eBd

2m

＜v＜

eBd

m

．
（2）電子運動軌跡如圖所示：

電子從（0，

d

2

）位置射出設電子在磁場中運動的軌道半徑為R，由幾何知識可得：
R²=（R-

d

2

）²+d²，
解得：R=

5d

4

，
由牛頓第二定律得：evB=m

v 20

R

，
由幾何關系得進入電場與水平方向的夾角為53°；
進入電場以后帶電粒子垂直于x軸進入磁場Ⅱ，
知粒子在電場中做逆向平拋，根據平拋的規律：
帶點粒子沿y軸方向的速度為：v_y=v₀sin53°=0.8v₀，
帶點粒子沿x軸方向的速度為：v_x=v₀cos53°=0.6v₀，
根據位移的關系可以求得：E=

3edB2

2m

，方向沿x軸的正方向；
（3）根據粒子在電場中沿x軸運動規律：x=

1

2

at²，
則在磁場區域Ⅱ位置的橫坐標為

3

16

d，
磁場區域Ⅱ，由牛頓第二定律得：evB=m

v2

r

，
由幾何知識可得：r=d，r²=（

3

16

d）²+y²，
解得：y=

247

16

d，
電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標（d，-

247

16

d）；
答：（1）入射速度的范圍是：

eBd

2m

＜v＜

eBd

m

；
（2）場強度E=

3edB2

2m

，方向沿x軸的正方向；
（3）電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標是（d，-

247

16

d）．