Question

（14分）如圖所示，加速電場M、N板間距離為L、電壓為U，M板內側中點處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質量為m，電荷量為q，N板中點處有一小孔S₁，其右側有一內壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內有垂直圓筒橫截面方向的勻強磁場，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經電場加速后射入圓筒，且以最短的時間從小孔S₂射出并回到出發點，求（設碰撞過程無動能損失）：

（1）筒內磁場的磁感應強度大小；

（2）帶電粒子的運動周期。

Answer 1

解析：

（1）帶電粒子從S₂孔進入，與筒壁碰撞2次再從S₂孔射出經歷的時間為最短。設帶電粒子進入磁場的速度為v，根據動能定理有

                                                       （2分）

帶電粒子進入磁場做勻速圓周運動，其軌跡為三段圓孤，設圓孤半徑為r，由幾何關系知：

                                               （2分）

根據牛頓第二定律有                                                （1分）

由①②③解得（1分）

（2）帶電粒子從出發點至小孔S₁所用的時間

                 （2分）

帶電粒子從小孔S₁至小孔S₂所用的時間    （2分）

帶電粒子在磁場中的運動時間       （2分）

帶電粒子的運動周期   （2分）