Question

一列橫波如下圖所示，波長(zhǎng)λ=8 m，實(shí)線表示t₁=0時(shí)刻的波形圖，虛線表示t₂=0.005 s時(shí)刻的波形圖。求：

(1)該波的波速為多大；

(2)若2T＞t₂-t₁＞T，波速為多大；

(3)若T＜t₂-t₁，并且波速為3 600 m/s，則波沿哪個(gè)方向傳播。

Answer 1

(1)波沿x軸正方向傳播，v=400(4n+1) m/s；波沿x軸負(fù)方向傳播，v=400(4n+3) m/s；其中(n=0,1,2……)

(2)波沿x軸正方向傳播時(shí)，速度v=2 000 m/s；波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，波速v=2 800 m/s

(3)波沿x軸正方向傳播

解析：由于題設(shè)條件中沒(méi)有給出波的傳播方向，所以需對(duì)波沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向傳播分別討論；題中也沒(méi)有給出Δt=t₂-t₁與周期T的關(guān)系，所以還必須考慮到此題的多解性。

(1)設(shè)波沿x軸正方向傳播，在Δt時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為Δx=nλ+=(8n+2)m

由波速v==400(4n+1)m/s(n=0,1,2……)

設(shè)波沿x軸負(fù)方向傳播，在Δt時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為Δx=nλ+λ=(8n+6)m

則波速為v==400(4n+3)m/s(n=0,1,2……)。

(2)當(dāng)T＜t₂-t₁＜2T時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知：λ＜Δx＜2λ，波沿x軸正方向傳播時(shí)，因?yàn)椴ㄋ俚耐ń獗磉_(dá)式為v=400(4n+1) m/s，由題設(shè)限制條件可知n=1,所以v=2 000 m/s。同理可求，當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，n只能取1，則v=2 800 m/s。

(3)當(dāng)t₂-t₁＞T時(shí)，表明t₂-t₁時(shí)間內(nèi)波向前傳播的距離超過(guò)波長(zhǎng)λ，則由題意知，波向前傳播的距離為Δx=vΔt=3 600×0.005 m=18 m。

因?yàn)?IMG align="middle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/02//73//25/189802732510007725/5.gif" width=25 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1090">=2，所以波向前傳播了2λ，綜合波形圖可知，波沿x軸正方向傳播。