Question

（2009?湖北模擬）在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H=50m的懸索（重力可忽略不計）系住一質量m=50kg的被困人員B，直升機A和被困人員B以v₀=10m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖甲所示．某時刻開始收懸索將人吊起，在5s時間內，A、B之間的豎直距離以l=50-t²（單位：m）的規律變化，取g=10m/s²．
（1）求這段時間內懸索對被困人員B的拉力大小．
（2）求在5s末被困人員B的速度大小及位移大小．
（3）直升機在t=5s時停止收懸索，但發現仍然未脫離洪水圍困區，為將被困人員B盡運送到安全處，飛機在空中旋轉后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人員B在空中做圓周運動，如圖乙所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據A、B之間的豎直距離的表達式得出被困人員向上運動的加速度，根據牛頓第二定律求出拉力的大小．
（2）在5s內，被困人員在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做勻加速直線運動，分別求出水平方向和豎直方向上的速度和位移，根據平行四邊形定則求出合速度和合位移．
（3）根據合外力提供圓周運動的向心力求出線速度的大小和繩子的拉力大小．

解答：解：（1）根據l=50-t²知，被困人員向上的加速度a=2m/s²．
根據牛頓第二定律得，F-mg=ma
得，F=mg+ma=600N．
故內懸索對被困人員B的拉力大小為600N．
（2）5s末在水平方向上的位移x=v₀t=50m  速度不變v₀=10m/s/
在豎直方向上的位移y=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m 
速度v_y=at=10m/s
所以v=

v02+vy2

=10

2

m/s
位移s=

x2+y2

=25

5

m
故5s末被困人員B的速度大小及位移大小分別為10

2

m/s、25

5

m．
（3）被困人員受重力和拉力，兩個力的合力提供圓周運動所需的向心力．受力如圖．
有Tcosθ=mg．所以拉力T=

mg

cos37°

=625N
mgtanθ=m

v2

lsinθ

解得v=

15 2

2

m/s．
故懸索對被困人員B的拉力為625N，被困人員B做圓周運動的線速度為

15 2

2

m/s．

點評：本題考查應用牛頓定律求解力的問題，關鍵是正確地進行受力分析，以及知道做勻速圓周運動，靠合力提供向心力．