Question

（2013?煙臺一模）如圖所示，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極板，相距為D，其右側有一邊長為2a的正三角形區域，區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，在極板M、N之間加上電壓U后，M板電勢高于N板電勢．現有一帶正電的粒子，質量為m，電荷量為q，其重力和初速度均忽略不計，粒子從極板M的中央小孔s₁處射入電容器，穿過小孔s₂后從距三角形A點

3

a的P處垂直AB方向進入磁場，試求：
（1）粒子到達小孔s₂時的速度和從小孔s₁運動到s₂所用的時間；
（2）若粒子從P點進入磁場后經時間t從AP間離開磁場，求粒子的運動半徑和磁感應強度的大��；
（3）若粒子能從AC間離開磁場，磁感應強度應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v，根據運動學公式求出所以時間．
（2）粒子從進入磁場到從AD間離開，根據半徑公式，周期公式結合幾何關系即可求解；
（3）粒子從進入磁場到從AC間離開，畫出運動軌跡，找出臨界狀態，根據半徑公式結合幾何關系即可求解；

解答：解：（1）粒子在電場中運動時：qU=

1

2

mv2
D=

1

2

vt
解得：v=

2qU m

D=

1

2

vt
解得：t=D

2m qU

（2）粒子從進入磁場到從AD間離開：
Bqv=

mv2

R

t=

πR

v

解得：R=

2qUm

πm

t
B=

πm

qt

（3）粒子從進入磁場到從AC間離開，
R1=

3

a
qvB₁=

mv2

R1

解得：B1=

6qUm

3qa

由圖可知：R2=(

3

a-R2)sin60°
qvB₂=

mv2

R2

由以上三式解得：B2=

(2+ 3 ) 2qUm

3qa

所以

6qUm

3qa

≤B≤

(2+ 3 ) 2qUm

3qa

答：（1）粒子到達小孔s₂時的速度和從小孔s₁運動到s₂所用的時間為D

2m qU

；
（2）若粒子從P點進入磁場后經時間t從AP間離開磁場，粒子的運動半徑和磁感應強度的大小為

πm

qt

；
（3）若粒子能從AC間離開磁場，磁感應強度應滿足

6qUm

3qa

≤B≤

(2+ 3 ) 2qUm

3qa

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，能根據半徑公式，周期公式結合幾何關系求解，難度適中．